2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B为（）A．[0，3）B．[1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1]2．在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）3．下列有关命题的说法正确的是（）A．若“p∧（¬q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣x+1＜0”D．线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点4．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为（）A．B．16πC．4πD．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7B．﹣C．7D．6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）1A．1B．2C．3D．47．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．8．如图，在程序框图中，若输入n=3，则输出k的值是（）A．2B．3C．4D．59．在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）2A．5B．10C．25D．AB=4，5010．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2C．D．﹣211．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（）A．B．C．D．12．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是．14．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2=．15．已知数列{an}：，+，++，+++，…，那么数列bn=前n项和为．316．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．18．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（Ⅰ）完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：k2=．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．420．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若•=0，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣，k∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明+++…+＜ln（1+n）．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．[选修4-1几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=...
