（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率题组60 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(六十)1．(2016·湖北武汉二中)(x－2y)5的展开式中，x2y3的系数是()A．－20B．－5C．6D．20答案A解析Tr＋1＝C5r(x)5－r(－2y)r＝(－2)rC5r()5－rx5－ryr. r＝3，∴(－2)3C53()5－3＝－20.2．(－2x2)5的展开式中常数项是()A．5B．－5C．10D．－10答案D解析常数项为C51()4(－2x2)＝－10.3．(2015·湖北理)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29答案D解析因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn3＝Cn7，解得n＝10，所以二项式(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29.4．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为()A．Cn2B．Cn＋12C．Cnn－1D.Cn＋13答案B解析1＋2＋3＋…＋n＝＝Cn＋12.5．(2016·杭州学军中学)二项式(ax＋)6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为()A.B．3C．3或D．3或－答案A解析二项展开式的第二项为T2＝C61(ax)5×，则由题意有×C61a5＝－，解得a＝－1，所以x2dx＝x3－2＝－－(－)＝.6．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30答案A解析(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C100(x2)10－C101(x2)9(x－1)＋…－C109x2(x－1)9＋C1010(x－1)10，所以含x3项的系数为－C109C98＋C1010(－C107)＝－210，故选A.7．(2016·山东师大附中月考)设复数x＝(i为虚数单位)，则C20171x＋C20172x2＋C20173x3＋…＋C20172017x2017＝()A．iB．－iC．－1＋iD．1＋i答案C解析x＝＝－1＋i，C20171x＋C20172x2＋…＋C20172017x2017＝(1＋x)2017－1＝i2017－1＝i－1，故选C.8．若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40答案D解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∴(2x－)5的通项为Tr＋1＝C5r·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C5r·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴展开式的常数项为(－1)2×23·C52＋(－1)3·22·C53＝80－40＝40.9．(2016·天津河西区二模)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝()A．－180B．180C．45D．－45答案B解析因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C10822(－1)8＝180.10．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋…＋a2016x2016(x∈R)，则＋＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2答案C解析由二项式定理得通项为Tr＋1＝C2016r(－2x)r＝(－1)r2rC2016rxr，则an＝(－1)n2nC2016n，∴＝(－1)nC2016n.则＋＋＋…＋＝(1－1)2016－C20160＝－1.故选C.11．若(x－)8的展开式中常数项为1120，则展开式中各项系数之和为________．答案1解析(x－)8的展开式的通项为Tr＋1＝C8rx8－r(－a2)rx－r＝C8r(－a2)rx8－2r，令8－2r＝0，解得r＝4，所以C84(－a2)4＝1120，所以a2＝2，故(x－)8＝(x－)8.令x＝1，得展开式中各项系数之和为(1－2)8＝1.12．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．答案0解析Tr＋1＝C21rx21－r(－1)r，∴a10＝C2111(－1)11，a11＝C2110(－1)10，∴a10＋a11＝0.13．已知(xcosθ＋1)5的展开式中x2的系数与(x＋)4的展开式中x3的系数相等，则cosθ＝________．答案±解析由二项式定理知(xcosθ＋1)5的展开式中x2的系数为C53cos2θ，(x＋)4的展开式中x3的系数为C41，于是有C53cos2θ＝C41，解得cos2θ＝，所以可得cosθ＝±.14．已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．答案(1)1(2)－16x解析由题意知，第五项系数为Cn4·(－2)4.第三项的系数为Cn2·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C8r()8－r(－)r＝C8r(－2)rx－2r.令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为T2＝－16x.15．已知二项式(＋2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，...