3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是秒,s的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒B.米/秒C.8米/秒D.米/秒【解析】选B.因为===Δt+8-.所以=8-=.2.已知函数y=2x2+5的图象上一点(1,7)及其邻近一点(1+Δx,7+Δy),则=()A.2ΔxB.4ΔxC.2Δx+4D.4Δx+2【解析】选C.===4+2Δx.3.质点运动规律s=gt2,则在时间区间[3,3+Δt]内的平均速度等于(g=10m/s2).【解析】Δs=g×(3+Δt)2-g×32=×10×[6Δt+(Δt)2]=30Δt+5(Δt)2,==30+5Δt.答案:30+5Δt14.设f(x)=ax+4,若f′(1)=2,则a=.【解析】因为f(x)=ax+4,所以f′(1)===a,而f′(1)=2,故a=2.答案:25.物体的运动方程是s=(s的单位:m;t的单位:s),求物体在t=1s到t=(1+Δt)s这段时间内的平均速度.【解析】因为Δs=-=-(m),===(m/s),所以物体在t=1s到t=(1+Δt)s这段时间内的平均速度为m/s.2
