第44讲抛物线1.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)2.若抛物线x2=2py(p>0)的焦点在直线2x-y+3=0上,则p=()A.12B.6C.3D.323.[2018·昆明一中月考]已知点F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,O为坐标原点,若以F为圆心,|FO|为半径的圆与直线√3x-y+3=0相切,则抛物线C的方程为()A.x2=2yB.x2=4yC.x2=6yD.x2=8y4.已知抛物线C:y2=4x,直线l与抛物线C交于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(2,2),则直线l的方程为.5.[2018·河南中原名校质检]已知直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A,B,其中A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2=-36,则直线l恒过的点的坐标是.6.如图K44-1所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点,PM垂直AD于点M,图K44-1|PM|=|PB|,则点P的轨迹为()A.线段B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分7.[2018·衡水五调]已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=()A.2√3B.√3C.3√3D.68.[2018·天津滨海新区联考]已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△ABO的面积为2√3,则抛物线的焦点坐标为()A.(12,0)B.(√22,0)C.(1,0)D.(√2,0)9.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为√3的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.√5B.2√2C.2√3D.3√310.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且A(1,2),⃗AB+⃗AC=⃗AF,则BC边所在的直线方程为()A.2x-y-2=0B.2x-y-1=01C.2x+y-6=0D.2x+y-3=011.[2018·郑州模拟]一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点,A,B在y轴上的射影分别为D,C,若梯形ABCD的面积为6√5,则p=.12.[2018·西宁一模]已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于两点A,B,交抛物线的准线于点C,若⃗FC=3⃗FA,则|BF|=.13.[2018·哈尔滨六中月考]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),点A(x0,2)在抛物线C上,过焦点F的直线l交抛物线C于M,N两点.(1)求抛物线C的方程以及|AF|的值;(2)记抛物线C的准线与x轴交于点B,若⃗MF=λ⃗FN,|BM|2+|BN|2=40,求λ的值.14.[2018·抚州模拟]已知△ABC的直角顶点A在y轴上,点B(1,0),D为斜边BC的中点,且AD平行于x轴.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹为曲线Γ,直线BC与Γ的另一个交点为E,以CE为直径的圆交y轴于M,N,记此圆的圆心为P,∠MPN=α,求α的最大值.15.[2018·莆田九中月考]已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和抛物线C2:x2=2py(p>0),在C1,C2上各取两个点,这四个点的坐标为(2,1),(-√2,0),(1,√22),(-4,4).(1)求C1,C2的方程;(2)设P是C2上位于第一象限的点,C2在点P处的切线l与C1交于A,B两点,线段AB的中点为D,过原点O的直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点Q,证明:点Q在定直线上.2课时作业(四十四)1.D[解析]由已知得2p=4,故p=2,故该抛物线的焦点坐标为(1,0).2.B[解析]抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为0,p2,又焦点在直线2x-y+3=0上,代入得2×0-p2+3=0,解得p=6,故选B.3.B[解析]抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F0,p2,由题意知焦点F0,p2到直线√3x-y+3=0的距离d=|-p2+3|2=p2,又p>0,可得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y,故选B.4.x-y=0[解析]设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1≠x2.由中点坐标公式可得y1+y2=4. y12=4x1,y22=4x2,两式相减,可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),∴kAB=1,∴直线l的方程为y-2=1×(x-2),即x-y=0.5.(9,0)[解析]设直线l的方程为x=my+n,由{x=my+n,y2=4x,得y2-4my-4n=0,∴{y1+y2=4m,y1y2=-4n, y1y2=-36,∴-4n=-36,∴n=9,∴直线l的方程为x=my+9,∴直线l恒过点(9,0).6.C[解析]由抛物线的定义及题意可知,点P的轨迹为抛物线的一部分.7.A[解析]由题设知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,代入双曲线方程y23-x2=1,解得y=±√3+3p24.由题意及双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形,∴∠FMN=π4,∴tan∠FMN=p√3+3p24=1,∴p2=3+3p24,∴p=2√3.故选A.8.D[解析]双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,抛物线的准线方程为x=-p2,代入双曲线的渐近线方程,求得y=±bp2a, 双曲线的离心率为2,∴√1+(ba)...
