第1节不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法考试要求1
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2
会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图
两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2
不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)
三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅[常用结论与易错提醒]1
对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形
当Δ0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别
思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2
()(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0
()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R
()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0
()解析(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞b
