高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业7 曲线与方程（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业7曲线与方程[基础巩固]一、选择题1．方程y＝－表示的曲线是()A．一个圆B．一条射线C．半个圆D．一条直线2．到两坐标轴距离之和等于1的点的轨迹方程是()A．x＋y＝1B．x＋y＝±1C．|x|＋|y|＝1D．|x＋y|＝13．已知直线l：x－y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(4,1)()A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，但在曲线C上D．不在直线l上，也不在曲线C上4．方程(x＋y－1)·＝0所表示的曲线是()5．下列命题正确的是()A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0二、填空题6．“点M在曲线y＝x上”是“点M到两坐标轴距离相等”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)．7．若点P(2，－3)在曲线x2－ky2＝1上，则实数k＝________.8．到F(2,0)和y轴的距离相等的点的轨迹方程是________．三、解答题9．分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)，平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系．(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系．(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．10．一条线段AB的长等于2a，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程．[能力提升]11．下列选项中方程与曲线能够对应的是()112．已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程______________．13．下列方程分别表示什么曲线？(1)x2＋(x2＋y2－4)2＝0；(2)(x－2)2＋＝0.14．设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．课时作业7曲线与方程1．解析：由y＝－3－x2可知y≤0，方程可化为x2＋y2＝3(y≤0)，故表示的曲线是半圆．答案：C2．解析：动点P(x，y)到x轴和y轴上的距离分别为|y|和|x|，故有|x|＋|y|＝1.答案：C3．解析：将点M的坐标分别代入直线方程和曲线方程，都成立，所以选B.答案：B4．解析：原方程等价于x＋y－1＝0，x2＋y2≥4或x2＋y2－4＝0.当x＋y－1＝0时，原方程所表示的曲线是在直线x＋y－1＝0上且不在圆x2＋y2＝4内的所有点．显然x2＋y2－4＝0表示圆x2＋y2＝4上各点．综上，可知正确答案为D.答案：D5．解析：对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有D是正确的．答案：D6．解析：点M在曲线y＝x上点⇒M到两坐标轴距离相等，但点M到两坐标轴距离相等⇒/2点M在曲线y＝x上，因为点M还有可能在y＝－x上．答案：充分不必要7．解析：将P(2，－3)代入曲线方程得4－9k＝1，所以k＝13.答案：138．解析：设轨迹上的点为(x，y)，由题意得x－22＋y2＝|x|，整理得y2＝4(x－1)．答案：y2＝4(x－1)9．解析：(1)过点A(2,0)，平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此|x|＝2不是过点A(2,0)，平行于y轴的直线的方程．(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上，因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.10．解析：如图，设点M的坐标为(x，y)．(1)当点A或点B与原点重合时，显然有|OM|＝12|AB|＝a；(2)当点A，点B都不在原点时，在如图所示的直角三角形AOB中，斜边上的中线|OM|＝12|AB|＝12×2a＝a，即OM的长度为定值a，所以x2＋y2＝a，即x2＋y2＝a2(x≠±a)．综合(1)(2)可知，点M的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆，轨迹方程为x2＋y2＝a2.11．解析：A中方程表示圆，A错误；B中方程表示两条直线y＝x和y＝－x，B错误；D中方程可化为y＝1|x|(x≠0)，曲线应在第一、二象限，且关...