1.4.3正切函数的性质与图象1.关于正切函数y=tanx,下列判断不正确的是(B)(A)是奇函数(B)在整个定义域上是增函数(C)在定义域内无最大值和最小值(D)平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等解析:正切函数在整个定义域上不具有单调性,正切函数是每个单调区间内的增函数.故选B.2.方程tan(2x+)=在区间[0,2π)上的解的个数是(B)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:法一由tan(2x+)=,解得2x+=+kπ(k∈Z),所以x=(k∈Z),又x∈[0,2π),所以x=0,,π,.故选B.法二y=tan(2x+)最小正周期为,[0,2π)的长度是4个周期,所以tan(2x+)=有四个解.故选B.3.函数f(x)=tan(2x-)的单调递增区间为(B)(A)[--,+](k∈Z)(B)(-,+)(k∈Z)1(C)(kπ+,kπ+)(k∈Z)(D)[kπ-,kπ+](k∈Z)解析:由-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-0)的最小正周期之和为π,则ω等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意得+=π,所以ω=3,选C.5.函数y=tan(2x-)的一个对称中心为(A)(A)(-,0)(B)(,0)(C)(0,0)(D)(,0)解析:令2x-=,求得x=π,令k=-1,则x=-,所以(-,0)是函数y=tan(2x-)的一个对称中心,故选A.6.函数y=tan(x-)在一个周期内的图象是(A)2解析:由正切函数的定义域得-≠+kπ,k∈Z,所以x≠+2kπ,k∈Z,取k=0和-1,得x≠且x≠-,选A.7.不等式tanx>a在x∈(-,)上恒成立,则a的取值范围为(D)(A)(1,+∞)(B)(-∞,1](C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1]解析:由于y=tanx在(-,)上单调递增,所以tanx>tan(-)=-1,因此a≤-1,故选D.8.sin,cos,tan的大小关系为(B)(A)sin>cos>tan(B)cos>tan>sin(C)tan>sin>cos(D)tan>cos>sin解析:因为∈(0,),y=sinx在(0,)上单调递增,y=cosx在(0,)上单调递减,所以0cos>cos=,3再由tan=>sin,且tantan>sin,故选B.9.函数y=tanx{x∈[-,]}的值域是.解析:因为x∈[-,],所以tanx∈[-1,].答案:[-1,]10.函数y=tan{2x-}的定义域为.解析:由题意得2x-≠kπ+,k∈Z,解得x≠+π,k∈Z.故函数y=tan(2x-)的定义域为{x|x≠+π,k∈Z}.答案:{x|x≠+π,k∈Z}11.已知f(x)=tan(2x+),若函数f(x+m)为奇函数,则最小正数m的值为.解析:因为函数f(x)=tan(2x+),所以f(x+m)=tan(2x+2m+),又f(x+m)是奇函数,所以2m+=kπ,k∈Z,当k=1时,m取得最小正数值为.答案:412.已知函数f(x)=2tan(ωx+)(ω>0,||<)的最小正周期为,且f()=-2,则ω=,=.解析:由题意知,=,所以ω=2;又f()=-2,即2tan(2×+)=-2,所以2tan=-2,即tan=-1,又||<,所以=-.答案:2-13.已知函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为点(,0),若-<θ<,求θ的值.解:因为函数y=tanx图象的对称中心为点(,0),k∈Z,所以2x+θ=,k∈Z,令x=,得θ=-,k∈Z.又-<θ<,当k=1时,θ=-;当k=2时,θ=.所以θ=-或.14.已知函数f(x)=tan(ωx+)(ω>0,0<<)的图象与x轴相邻两交点的距离为,且关于点M(-,0)对称,求f(x)的解析式.解:由题意可知,函数f(x)的最小正周期T=,即=,所以ω=2.从而f(x)=tan(2x+).因为函数f(x)的图象关于点M(-,0)对称,所以2×(-)+=,k∈Z,即=+,k∈Z,5因为0<<,所以只能取,故f(x)=tan(2x+).15.已知函数f(x)=tan(x+).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的定义域和单调区间;(3)求方程f(x)=的解集.解:(1)对于函数f(x)=tan(x+),它的最小正周期T==2.(2)令x+≠kπ+,得x≠2k+,k∈Z,故函数的定义域为{x|x≠2k+,k∈Z};令kπ-
