第四十一中学高三模拟试题（第一周）★理科数学★班级姓名学号得分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若全集U=R，集合，则等于（）A.B.C.D.2.某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（）A.28人，24人，18人B.25人，24人，21人C.26人，24人，20人D.27人，22人，21人3.以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A.（1，0）或（0，1）B.（2，0）或（0，2）C.（1，0）或D.（2，0）或4.某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（）A.40B.45C.105D.1105.以下四个命题中的假命题是（）A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”6.已知函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7.函数对任意正整数a、b满足条件，且。则的值是（）A.2008B.2007C.2006D.20051/88.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．题号12345678答案二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。9.在的展开式中，常数项等于________（用数字作答）10.设复数在复平面内所对应的点分别为、，则=______________。11.已知，则的最大值是__________。12.若为锐角，且，则的值是_________。13.设R，函数的最小值是－2，则实数k=.14.若中，，则角C的大小是__________，若|AB|=5，则|AC|=。三.解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分8分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本题满分12分）2/8如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．17.（本题满分12分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。3/8ABCD1A1B1C18.（本题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第四十一中学高三模拟试题（第一周）4/8理科数学（答案）一.选择题1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B二.填空题9.11210.011.812.113.14.三、解答题：15.解：（Ⅰ）由,，………………………2分．…………………5分（Ⅱ）原式＝…………………10分．…………………12分16.解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．……………2分在中，，解得．…………3分此正三棱柱的侧棱长为．……………………4分注：也可用向量法求侧棱长．（Ⅱ）解法1：过作于，连，5/8ABCD1A1B1CEFGHI侧面．为二面角的平面角．……………………………6分在中，，又，．又在中，．…………………………8分故二面角的大小为．…………………………9分解法2：（向量法，见后）（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．…………10分在中，．…………12分为中点，点到平面的距离为．…………13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为．过点作于，则的长为点到平面的距离．解法3：（思路）等体积变换:由可求．解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（Ⅱ）解法2：如图，建立...
