第四十一中学高三模拟试题(第一周)★理科数学★班级姓名学号得分一、选择题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若全集U=R,集合,则等于()A.B.C.D.2.某中学初一年级540人,初二年级440人,初三年级420人,用分层抽样的方法,抽取容量为70的样本,则初一、初二、初三三个年级分别抽取()A.28人,24人,18人B.25人,24人,21人C.26人,24人,20人D.27人,22人,21人3.以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线经过点A(1,2),则该抛物线的焦点坐标为()A.(1,0)或(0,1)B.(2,0)或(0,2)C.(1,0)或D.(2,0)或4.某小组有4名男生,5名女生,从中选派5人参加竞赛,要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有()A.40B.45C.105D.1105.以下四个命题中的假命题是()A.“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B.直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C.两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”D.“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”6.已知函数的图象按平移后得到的图象的函数解析式为,则函数的解析式为()A.B.C.D.7.函数对任意正整数a、b满足条件,且。则的值是()A.2008B.2007C.2006D.20051/88.设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.题号12345678答案二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。9.在的展开式中,常数项等于________(用数字作答)10.设复数在复平面内所对应的点分别为、,则=______________。11.已知,则的最大值是__________。12.若为锐角,且,则的值是_________。13.设R,函数的最小值是-2,则实数k=.14.若中,,则角C的大小是__________,若|AB|=5,则|AC|=。三.解答题:本大题共4小题,共44分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本题满分8分)已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.16.(本题满分12分)2/8如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为.(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.17.(本题满分12分)已知函数(x>0)在x=1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。3/8ABCD1A1B1C18.(本题满分12分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?第四十一中学高三模拟试题(第一周)4/8理科数学(答案)一.选择题1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.B二.填空题9.11210.011.812.113.14.三、解答题:15.解:(Ⅰ)由,,………………………2分.…………………5分(Ⅱ)原式=…………………10分.…………………12分16.解:(Ⅰ)设正三棱柱—的侧棱长为.取中点,连.是正三角形,.又底面侧面,且交线为.侧面.连,则直线与侧面所成的角为.……………2分在中,,解得.…………3分此正三棱柱的侧棱长为.……………………4分注:也可用向量法求侧棱长.(Ⅱ)解法1:过作于,连,5/8ABCD1A1B1CEFGHI侧面.为二面角的平面角.……………………………6分在中,,又,.又在中,.…………………………8分故二面角的大小为.…………………………9分解法2:(向量法,见后)(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)可知,平面,平面平面,且交线为,过作于,则平面.…………10分在中,.…………12分为中点,点到平面的距离为.…………13分解法2:(思路)取中点,连和,由,易得平面平面,且交线为.过点作于,则的长为点到平面的距离.解法3:(思路)等体积变换:由可求.解法4:(向量法,见后)题(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法:(Ⅱ)解法2:如图,建立...