课时作业44两直线的位置关系一、选择题1．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2,3)D．(3，－2)解析：直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴解得得定点为(3,2)．答案：B2．(2016·河北衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析： 直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.答案：A3．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析：要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO垂直．由kOP＝＝2，则直线l的斜率为－，所以直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即为x＋2y－5＝0.答案：A4．(2016·吉林通化模拟)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2解析： b>0，∴两条直线的斜率存在． 直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，∴(b2＋1)－ab2＝0，ab＝b＋≥2，当且仅当b2＝1，即b＝1时等号成立，故选B.答案：B5．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是()A．2B．2－C．2＋D．4解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，dmax＝2＋.答案：C6．(2016·河南安阳调研)在直角坐标系中，定义P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.若点A(－2,4)，M为直线x－y＋8＝0上的动点，则d(A，M)的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：由M为直线x－y＋8＝0上的动点可设M(x，x＋8)．由题意d(A，M)＝|x＋2|＋|x＋8－4|＝|x＋2|＋|x＋4|＝显然当－4
