（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第七章立体几何7.3空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练文1．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：若l1，l2与l都不相交，则l1∥l2，与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误．若l1∥l，l2与l相交，则l1与l2异面.若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交．故l至少与l1，l2中的一条相交，故选D.答案：D2．(2014·辽宁卷)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：对于A，m，n的情况还可能是异面或相交，故A错误；对于B，根据线面垂直的性质定理，可知正确；对于C，n也可能在平面α内，故C错误；对于D，n可能与平面α平行或与其相交或n⊂α，故D错误．故选B.答案：B3．(2014·浙江卷)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：若m⊥n，n∥α，则m⊂α或m∥α或m与α相交，选项A错误；若m∥β，β⊥α，则m⊂α或m∥α或m与α相交，选项B错误；若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，选项C正确；若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交或m⊂α或m∥α，选项D错误．故选C.答案：C4．(2012·四川卷)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是________．解析：如图，取CN的中点K，连接MK，则MK为△CDN的中位线，所以MK∥DN.所以∠A1MK为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)．连接A1C1，AM.设正方体棱长为4，则A1K＝＝.MK＝DN＝＝，A1M＝＝6，∴A1M2＋MK2＝A1K2，∴∠A1MK＝90°.故异面直线A1M与DN所成角的大小为90°.答案：90°5.(2014·湖南卷)如图，已知二面角α—MN—β的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．解：(1)证明：如图，因为DO⊥α，AB⊂α，所以DO⊥AB，连接BD，由题可知△ABD是正三角形，又E是AB的中点，所以DE⊥AB，而DO∩DE＝D，故AB⊥平面ODE.(2)因为BC∥AD，所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角，由(1)可知，AB⊥平面ODE，所以AB⊥OE.又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α—MN—β的平面角，从而∠DEO＝60°，不妨设AB＝2，则AD＝2，易知DE＝.在Rt△DOE中，DO＝DEsin60°＝，连接AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO＝＝＝，所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为.