高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 第38讲 不等式的综合应用与实际应用考点集训 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点集训(三十八)第38讲不等式的综合应用与实际应用1．设关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是A．k>0B．k>1C．k<－4D．k>0或k<－42．设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d成等差数列，则下列不等式恒成立的是A．a＋b≤2cdB．a＋b≥2cdC．|a＋b|≤2cdD．|a＋b|≥2cd3．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为A．4B．4C．8D．84．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)5．某气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了A．600天B．800天C．1000天D．1200天6．已知a>0，b>0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为____．7．已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy.8．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．9．已知函数f(x)＝x2－(m＋2)x＋2m，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若∀x∈(－3，4)，f(x)<0或g(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．题号答案124第38讲不等式的综合应用与实际应用【夯实基础】【考点集训】1．D2.D3.A4.C5.B6.167．【证明】因为a，b是正数，且a＋b＝1，所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy≥ab·2xy＋(a2＋b2)xy＝(a＋b)2xy＝xy.即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立．8.【解析】(1)方法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e.等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)．因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．方法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图．可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点．作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.∴其的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．9．【解析】(1)f(x)＝x2－(m＋2)x＋2m＝(x－2)(x－m)．m<2时，解集为；m＝2时，解集为∅；m>2时，解集为.(2)g(x)<0时，－2