课后作业(七)复习巩固一、选择题1．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]逆命题“若q，则p”为真命题，则p是q的必要条件．[答案]B2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，解得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分而不必要条件．[答案]A3．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[解析]函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是－＝1，即m＝－2，故选A.[答案]A4．已知p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由{x|x>5}是{x|x≤－1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件．[答案]B5．若x，y∈R，则“x≤1，y≤1”是“x2＋y2≤1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为若x，y∈R，x≤1，y≤1，则x2＋y2≤1不一定成立，所以充分性不成立．若x2＋y2≤1，则可得x≤1且y≤1，所以必要性成立．[答案]B二、填空题6．“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)[答案]充要7．如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________．[解析]由题意可知：1≤x≤2⇒x≤m，反之不成立，所以m≥2，即m的最小值为2.[答案]28．下列命题中是真命题的是________(填序号)．①x>2且y>3是x＋y>5的充要条件；②“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件；③b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的充要条件；④三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．[解析]①因为由x>2且y>3⇒x＋y>5，但由x＋y>5不能推出x>2且y>3，所以x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件．②因为由x>1⇒|x|>0，而由|x|>0不能推出x>1，所以x>1是|x|>0的充分不必要条件．③因为由b2－4ac<0不能推出ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R(a>0时解集为∅)，而由ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇒b2－4ac<0，所以b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的必要不充分条件．④由三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形⇒该三角形的三边满足勾股定理，故②④是真命题．[答案]②④三、解答题9．已知p：0b”是“a>|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a>b，不如令a＝1，b＝－2，则a>|b|不成立，所以充分性不成立，若a>|b|，则有a>b，所以“a>b”是“a>|b|”的必要不充分条件．[答案]B12．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件[解析]因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．[答案]A13．“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]|x－1|<2⇒－1
