（浙江专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础达标]1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.2．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边()A．在x轴的正半轴上B．在x轴的负半轴上C．在y轴的负半轴上D．在y轴的正半轴上解析：选A.由于角α与β的终边相同，所以α＝k·360°＋β(k∈Z)，从而α－β＝k·360°(k∈Z)，此时角α－β的终边在x轴正半轴上．3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B．C．－D．解析：选B.因为r＝，所以cosα＝＝－，所以m＞0，所以＝，因此m＝.4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．故选C.5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，1又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.故选B.6.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右，Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积S1，S2的大小关系是()A．S1≥S2B．S1≤S2C．S1＝S2D．先S1S2解析：选C.因为圆O与直线l相切，所以OA⊥AP，所以S扇形AOQ＝·AQ·r＝·AQ·OA，S△AOP＝OA·AP，因为AQ＝AP，所以S扇形AOQ＝S△AOP，即S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB，则S1＝S2.故选C.7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________．解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：－8．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．答案：二9．函数y＝的定义域为________．2解析：因为2cosx－1≥0，所以cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．所以x∈[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．答案：(k∈Z)10．已知角α的终边上有一点的坐标为，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集合为________．解析：因为角α的终边上有一点的坐标为，所以角α为第四象限角，且tanα＝－，即α＝－＋2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为.答案：11．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tanθ＝－.又tanθ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.12．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2，弦长AB＝32sin1×2＝4sin1.[能力提升]1．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosα解析：选C.如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT＞OM＞MP，故有sinα＜cosα＜tanα.2．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1，0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值...