河北省唐山一中2016-2017学年高一数学3月月考试题文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在中，已知，则的值为A．B．C．D．2、在各项均为正数的等比数列中，若，则A．2B．4C．1D．3、等差数列中，，则A．30B．27C．24D．214、在中，边上的高等于，则A．B．C．D．5、在中，分别为角所对的边），则的形状是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．117、设是等比数列的前n项和为，则的值为A．-2或-1B．1或2C．或-1D．或28、如图，一栋建筑物AB的高为，在该建筑物的正东方有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则通信塔CD的高为A．B．C．D．9、数列中，已知对任意自然数，则A．B．C．D．10、在中，角所对的边长分别为，且满足，则的最大值是A．1B．C．D．311、在等差数列中，且，则的前n项和中最大的负数为A．B．C．D．12、已知正项数列中，记数列的前n项和为，则的值是A．B．C．D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西，且距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只传的航行速速为海里/小时.14、设等差数列的前n项和为，若，则15、已知数列满足且，则数列的通项公式为16、已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中的内角所对的边长分别为，若.（1）求；（2）若，点为上一点，且，求的面积.18、（本小题满分12分）已知等差数列的前三项分别为，前n项和为，且.（1）求及的值；（2）设，求数列的前n项和.19、（本小题满分12分）如图在平面四边形中，.（1）求；（2）求的长.20、（本小题满分12分）中的内角所对的边长分别为，已知.（1）求的值；（2）若角是钝角，且，求的取值范围.21、（本小题满分12分）各项为整数的数列的前n项和为，且满足.（1）求；（2）设数列的首项为1，公比为的等比数列，求的前n项和.22、（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项为，公比，其前n项和为，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前n项和，若恒成立，求的最大值.文科答案1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.C11.A12.D13.14.6015.16.文科：17.（1）因为，所以有.从而.故.（2）由题意得，，由余弦定理得，.即，化简得，解得或（舍去）.从而，又，则.所以.18.（1）∵，6，成等差数列，∴，∴．∴等差数列的首项，公差，前项和公式，由，即，解得．（2）∵，∴．19.解:(1)在△ABC中,由余弦定理得AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB,即BC2+BC-6=0,解得BC=2,或BC=-3(舍去),由正弦定理得=⇒sin∠BAC==.(2)由(1)得cos∠CAD=sin∠BAC=,sin∠CAD==,所以sinD=sin(∠CAD+)=×+×=,由正弦定理得=⇒DC===.20.（1）由题意及正弦定理得sinCcosB－2sinCcosA＝2sinAcosC－sinBcosC，∴sinCcosB＋sinBcosC＝2(sinCcosA＋sinA·cosC，∴sin(B＋C＝2sin(A＋C.3分∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝2sinB，∴＝2.（2）由余弦定理得cosA＝＝＝<0，∴b>.①∵b＋c>a，即b＋3>2b，∴b<3，②由①②得b的取值范围是(，3).21.解：（1）由①得，当n≥2时，②；由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；（2）∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴，即，∴，∴当时，；当时，22.（1）由题意可知:,即,于是.（2）,,①,②①-②得:,,恒成立，只需,为递增数列，当时，的最大值为.
