（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的计算 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2014＋lnx)，f′(x0)＝2015，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．24．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或5．(2015·开封第一次摸底考试)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()A．2B．－1C．1D．－26．若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是()A．f＝fB．f＞fC．f＜fD．不确定二、填空题7．(2014·广东高考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________________．8．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．9．若函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.10．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2014＝________.三、解答题11．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．12．(2015·临沂一模)已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．答案1．选Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2．选B由题意可知f′(x)＝2014＋lnx＋x·＝2015＋lnx．由f′(x0)＝2015，得lnx0＝0，解得x0＝1.3．选A∵y′＝，∴y′，由条件知＝－1，∴a＝－1，故选A.4．选D∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②④排除．若f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝；若f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.5．选C依题意得，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，则由此解得∴2a＋b＝1，选C.6．选C依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′，∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1，∵当x∈时，f′(x)＞0，∴f(x)＝cosx＋x在上是增函数，又－＜－＜＜，∴f＜f.7．解析：因为y′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案：5x＋y＋2＝08．解析：∵y′＝，∴k＝，∴切线方程为y＝(x－1)，∴三角形面积为S△＝×1×＝＝log2e.答案：log2e9．解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，∴f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，解得f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：810．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1＋f2＋…＋f2014＝503＋f1＋f2＝0.答案：011．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.12．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．