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高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.3 平均值不等式课后练习 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.3 平均值不等式课后练习 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题_第1页
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2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式课后练习北师大版选修4-5一、选择题1.如果00且x≠1时,lgx+≥2B.当x>0时,+≥2C.当x≥2时,x+的最大值为2D.当00,y>0,∴x=.x+2y=+2y=+y+y≥3=3.当且仅当x=y=时,等号成立,此时x+2y的最小值为3.答案:3三、解答题7.设a、b∈(0,+∞),试比较,,,的大小,并说明理由.解析:∵a,b∈(0,+∞),∴+≥,即≥=(当且仅当a=b时取等号).又2=≤=.∴≤(当且仅当a=b时取等号).而≤,于是≤≤≤(当且仅当a=b时取等号).8.求函数y=+x(x>3)的最小值.解析:将原式配凑成y=+x-3+3.∵x>3,∴x-3>0,>0,∴y≥2+3=5.当且仅当=x-3,即x=4时,y有最小值5.9.如图所示,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大?解析:设切去的正方形边长为x,无盖方底盒子的容积为V,则V=(a-2x)2x=(a-2x)(a-2x)×4x≤3=.当且仅当a-2x=a-2x=4x,即当x=时,不等式取等号,此时V取最大值,即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时,盒子容积最大.2

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