陕西省榆林市育才中学高中数学数系概念的扩展习题北师大版选修1-2学习目标1．了解数的概念的扩展和复数的有关概念及分类．2．理解两个复数相等的充要条件．3．了解复数与复平面内点的对应关系、复数的几何意义及向量表示.一、自主学习实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：1．复数的概念(1)复数的概念：把形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．复数通常表示为_____________,规定i2＝－1.(2)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用_______与_______表示，即a＝________，b＝________.(3)复数的全体组成的集合叫作复数集，记作C，显然R____C.2．复数的分类z＝a＋bi(a，b∈R)中，当______时，z为实数；当_____时，z为虚数；当______且_______时，z为纯虚数．3．复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)，当且仅当______且_______.4．复平面当用直角坐标平面内的点表示复数时，我们称这个直角坐标平面为______，___轴称为实轴，_____轴称为虚轴．5．复数的两种几何意义6．复数的模设复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的____________，记作|z|，显然|z|＝.一、基础检测1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数3－2i的虚部是()A．3B．2C．－2D.－2i3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．－＋IC．2＋iD.＋i4.若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________．5．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.1二、能力提升6．求实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点:(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．7．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．三、探究与拓展8.复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？9．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点(1)在虚轴上；(2)在实轴负半轴上；(3)在直线y＝x上，分别求出复数z.10.当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．2
