测试1集合、简易逻辑、函数综合一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）（A）[0，2]（B）[1，2]（C）[0，4]（D）[1，4]2．函数的定义域是（）（A）(0，1］（B）(0，+∞)（C）(1，+∞)（D）［1，+∞)3．曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）4．已知则（）（A）（B）（C）（D）5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A）（B）（C）（D）6．“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．设（）（A）0（B）1（C）2（D）38．如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为（）（A）（B）（C）（D）9．已知函数，若，，则（）（A）（B）（C）（D）大小不确定10．如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（）（A）（B）用心爱心专心Yx21y2x1x第10题图（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程．11．函数的值域是．12．方程的解是．13．函数的反函数是．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．15．已知条件；条件．若¬是¬的必要不充分条件，则实数的取值范围是．16．分段函数可以表示为，同样地，分段函数可以表示为，仿此分段函数可以表示为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）设函数．（Ⅰ）在区间上画出函数的图像；（Ⅱ）设集合．试判断集合和之间的关系，并给出证明；用心爱心专心Y18．（本小题满分14分）设函数的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数，试求函数f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．用心爱心专心20．（本小题满分14分）设函数在处取得极值．试用表示和，并求的单调区间．21．（本小题满分16分）对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点．（Ⅰ）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（Ⅱ）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅲ）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数．用心爱心专心测试1参考答案：一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．C8．D9．A10．C二、填空题11．12．13．14．2015．16．三、解答题17.（Ⅰ）如图；（Ⅱ）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此，由于，，所以．18．，若为真，则，即；若为真，则，即251a；若p真假，则所以无解；若p假真，则，所以或．综上，．19．由条件得：，因为，所以，在上是减函数．如果函数存在最小值，则在上是增函数或常数．所以，得．又，所以；反之，当时，，在上是增函数或常数，由知在上是减函数，所以存在最小值．综上所述，函数f(x)存在最小值的充要条件是：，此时．20．依题意有，而故，解得，从而．令，得或．由于在处取得极值，故，即．用心爱心专心Oxy51925（1）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；（2）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；21．（Ⅰ）由不动点的定义：，所以，代入知，又由及知，故，．（Ⅱ）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根．∴中，即恒成立．故，∴．故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点．（Ⅲ）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点．若有异于（0，0）的不动点，则．又，∴是函数的不动点．所以，有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个．用心爱心专心
