【优化设计】2015-2016学年高中数学1.6微积分基本定理课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升A组1.下列等式不正确的是()A.2013xdx=0B.2014dx=4028C.2014x3dx=0D.cosxdx=0解析:2013xdx==0,2014dx=2014x=4028,2014x3dx=x4=0,cosxdx=sinx=sin1-sin(-1)=2sin1.故D不正确.答案:D2.若函数f(x)=xm+nx的导函数是f'(x)=2x+1,则f(-x)dx=()A.B.C.D.解析:∵f(x)=xm+nx的导函数是f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,∴f(-x)dx=(x2-x)dx=.答案:A3.|sinx|dx等于()A.0B.2C.4D.-4解析:|sinx|dx=sinxdx+(-sinx)dx=-cosx+cosx=2+2=4.答案:C4.dx等于()A.8-lnB.8+lnC.16-lnD.16+ln解析:dx=xdx+dx=x2+lnx=(52-32)+ln5-ln3=8+ln,故选B.答案:B5.(2x-3x2)dx=0,则k等于()A.1B.0C.0或1D.不确定解析:∵(2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3,∴k2-k3=0,即k=0或k=1.又∵k=0时不合题意,∴k=1.答案:A6.计算:dx=.解析:dx==-(ln1-1)=ln2+.答案:ln2+7.设f(x)=若f[f(1)]=1,则a=.解析:因为x=1>0,所以f(1)=lg1=0.又x≤0时,f(x)=x+3t2dt=x+t3=x+a3,所以f(0)=a3.因为f[f(1)]=1,所以a3=1,解得a=1.答案:18.计算下列定积分:(1)dx(a>0);(2)dx.解:(1)由得dx=xdx+(-x)dx=x2x2=a2.(2)∵()'=[(1+x2]'=(1+x2·(1+x2)'=,∴dx=-1.9.设f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax+b(a≠0),1则f(x)dx=(ax+b)dx=axdx+bdx=a+b=5,xf(x)dx=x(ax+b)dx=ax2dx+bxdx=a+b=.由解得a=4,b=3.故f(x)=4x+3.B组1.下列定积分不大于0的是()A.|x|dxB.(1-|x|)dxC.|x-1|dxD.(|x|-1)dx解析:|x|dx=(-x)dx+xdx=-x2x2=1,(1-|x|)dx=(1+x)dx+(1-x)dx=1,|x-1|dx=(1-x)dx=2,(|x|-1)dx=-(1-|x|)dx=-1.答案:D2.若y=(sint+cost·sint)dt,则y的最大值是()A.1B.2C.-1D.0解析:y=(sint+cost·sint)dt=sintdt+dt=-costcos2t=-cosx+1-(cos2x-1)=-cos2x-cosx+=-(cosx)2-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2.答案:B3.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为.解析:f(x)dx=(ax2+c)dx=+c=a+c,∵0≤x0≤1,∴x0=.答案:4.若f(x)=f(x)dx=.解析:f(x)dx=|x|dx+(-ex)dx=xdx+(-ex)dx=x2+(-ex)=-e2+e.答案:-e2+e5.求下列积分:(1)dx;(2)dx.解:(1)∵|x-2|+∴dx=dx+dx=dx+dx=.(2)f(x)=,取F(x)=lnx-ln(x+1)=ln,则F'(x)=.∴dx=dx=ln=ln.6.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f'(0)=0,f(x)dx=-2,求a,b,c的值.解:由f(-1)=2,得a-b+c=2.①又f'(x)=2ax+b,∴f'(0)=b=0,②而f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=a+b+c,∴a+b+c=-2,③由①②③式得a=6,b=0,c=-4.7.已知f(x)=asinx+bcosx,f(x)dx=4,f(x)dx=,求f(x)的最大值和最小值.解:f(x)dx=(asinx+bcosx)dx=(bsinx-acosx)=b+a=4.①f(x)dx=(bsinx-acosx)2=b-a+a=.②由①②解得a=3,b=1.所以f(x)=3sinx+cosx=sin(x+φ).故f(x)的最大值为,最小值为-.3
