第03节函数的奇偶性与周期性班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届北京市西城区44中12月月考】已知fx是定义在2,aa上的奇函数，则0fa的值为（）．A.0B.1C.1D.2【答案】B【解析】 fx是定义在2,aa上的奇函数，∴20aa，解得1a，且00f，∴01fa．选B．2.【2018届宁夏回族自治区银川一中考前训练】已知函数是奇函数，且，，则（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】分析：先根据奇函数性质得，再求.详解：因为函数是奇函数，所以所以因此，选D.3．【2017届浙江省嘉兴一中适应性测试】已知函数lnfxx，23gxx，则fxgx的图象为（）1A.B.C.D.【答案】B【解析】由fxgx为偶函数，排除,AD，当xe时，230fxgxe，排除C．4.【2018届江西省临川一中模拟】已知，则的图像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解： f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，2∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．5.已知()fx是R上的奇函数，对xR都有(4)()(2)fxfxf成立，若(1)2f，则(2013)f等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．2013【答案】A6．【2018届福建省莆田市第二次检测】设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.详解：根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即，故选A.7.【2018届福建省莆田第九中学高考模拟】定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A3【解析】分析：由义在上的偶函数在单调递增，且,可得，，即为，可得，运用绝对值不等式的解法可得的取值范围.8．【2018届四川省成都市模拟（一）】已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增，若,则，即解得或.故选B.9．【2018届安徽省示范高中（皖江八校）5月联考】已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D4点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.10.【天津市部分区2018年高三质量调查（二）】设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．详解：x＞0时，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增； f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．5故选：A．二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.【2018届福建省三明市5月模拟】已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的周期性整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，函数是周期为的偶函数，则：，，则：.12．【2018届江苏省南京市三模】若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．【答案】13.【2018届安徽省淮南市二模】已知定义在上的函数满足，当时，则__________．【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）==f（x），从而f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果．6详解： 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），所以函数f(x)的周期为4,...
