单元质检三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷第6页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒答案:C解析:根据瞬时速度的意义,可得3s末的瞬时速度是v=s'|t=3=(-1+2t)|t=3=5.2.已知函数f(x)=lnx-x,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-∞,0),(1,+∞)D.(1,+∞)答案:D解析:由f(x)=lnx-x,得f'(x)=-1.令f'(x)=-1<0,又x>0,解得x>1.3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2答案:A解析: y'=,∴曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为y'=2.∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<1答案:B解析:求导得y'=ex+m,由于ex>0,若y=ex+mx有极值则必须使y'的值有正有负,故m<0.5.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:A解析:由f'(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0时,f'(x)>0,f(x)递增.则f+ln2>0为f(x)的最小值,所以无零点.6.设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为()A.1-ln2B.(1-ln2)C.1+ln2D.(1+ln2)导学号〚92950627〛答案:B解析:由题意知函数y=ex与y=ln(2x)互为反函数,其图像关于直线y=x对称,两曲线上点之间的最小距离就是y=x与y=ex最小距离的2倍,设y=ex上点(x0,y0)处的切线与y=x平行,有=1,x0=ln2,y0=1,∴y=x与y=ex的最小距离是(1-ln2),∴|PQ|的最小值为(1-ln2)×2=(1-ln2).7.设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f'(x),若f(x)+f'(x)>1,f(0)=2015,则不等式exf(x)>ex+2014(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(2014,+∞)B.(-∞,0)∪(2014,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(0,+∞)答案:D解析:设g(x)=exf(x)-ex(x∈R),则g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1]. f(x)+f'(x)>1,∴f(x)+f'(x)-1>0,∴g'(x)>0,∴y=g(x)在定义域上单调递增. exf(x)>ex+2014,∴g(x)>2014.又 g(0)=e0f(0)-e0=2015-1=2014,∴g(x)>g(0),∴x>0.8.(2015太原一模)已知函数f(x)=lnx+tanα的导函数为f'(x),若方程f'(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为()A.B.C.D.答案:A解析: f(x)=lnx+tanα,∴f'(x)=,令f(x)=f'(x),得lnx+tanα=,即tanα=-lnx.设g(x)=-lnx,显然g(x)在(0,+∞)上单调递减,而当x→0时,g(x)→+∞,∴要使满足f'(x)=f(x)的根x0<1,只需tanα>g(1)=1,又 0<α<,∴α∈.9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)答案:D解析: 当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)·g'(x)>0,即[f(x)g(x)]'>0,∴当x<0时,f(x)g(x)为增函数,又g(x)是偶函数且g(3)=0,∴g(-3)=0,∴f(-3)g(-3)=0.故当x<-3时,f(x)g(x)<0;由于f(x)g(x)是奇函数,所以当x>0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0,故当0e2014f(0)B.f(1)>ef(0),f(2014)>e2014f(0)C.f(1)>ef(0),f(2014)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=-...
