第3节基本不等式：≤考试要求1
了解基本不等式的证明过程；2
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号
(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数
几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号
(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号
(3)≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号
(4)＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号
利用基本不等式求最值已知x≥0，y≥0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)
[常用结论与易错提醒]1
对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等，例如：ab≤≤，≤≤(a>0，b>0)等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件
使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可
连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致
基本不等式的一般形式：(a1＋a2＋a3＋…＋an)≥(其中a1，a2，a3，…，an∈(0，＋∞)，当且仅当a1＝a2＝a3＝…＝an时等号成立)
思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)当a≥0，b≥0时，≥
()(2)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的
()(3)函数y＝x＋的最小值是2
()(4)函数f(x)＝sinx＋的最小值为4
()(5)x＞0且y＞0是＋≥2的充要条件
()解析(2)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；不等式≥成立的条件是a≥0，b≥0
(3)函数y＝x＋
