阶段质量检测（二）一、选择题1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1，2)C.D．(0，1)2．已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.3．抛物线y2＝8x上一点P到焦点的距离为4，则P到坐标原点的距离为()A．5B．2C．4D.4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5．设P是双曲线－＝1(a＞0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．1或5B．6C．7D．86．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或7．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c，0)(c＞0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则△PF1F2最大内角的余弦值为()A．－B.C.D．－9．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝110．已知|AB―→|＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝111．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是()A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y12．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为()A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝361二、填空题13．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．15．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________．16．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与双曲线x2－＝1的右焦点F重合，抛物线的准线与x轴交于点K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．三、解答题17．椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．18．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．19．如图所示，F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．20．如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线y＝kx＋m(km≠0)与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．22．已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点．C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，.(1)求C2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率．2答案1.解析：选D由x2＋ky2＝2，得＋＝1，又 椭圆的焦点在y轴上，∴＞2，即0＜k＜1.2.解析：选A由＝得b＝a，∴c＝＝＝a.∴e＝＝.3.解析：选B抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由P到焦点的距离为4知，P到准线的距离为4，故P的横坐标xP＝2，y＝16，|PO|＝＝2.4.解析：选D由题意得，点P到直线x＝...
