立体几何（2）空间几何体的表面积与体积1、若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的表面积为()A.B.C.D.2、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线与底面所成角为,若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的倍,则圆柱的高是其底面半径的()A.倍B.倍C.倍D.倍3、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是()A.B.C.D.4、如图，中，，，以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于()A.B.C.D.5、在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且.当三棱锥的表面积最大时，该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.6、《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A.4B.5C.6D.127、如图所示的几何体,其表面积为,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为,则该几何体的主视图的面积为()A.4B.6C.8D.108、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为()A.B.C.D.9、我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,髙为2,则该刍童的表面积为()A.B.C.D.10、如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为()A.B.C.D.11、已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为__________12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为__________.13、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没人水中后,水面上升9厘米,则此球的半径为__________厘米.14、祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.15、已知有一块扇形铁皮,要剪下来一个扇环作圆台形容器的侧面,并且在余下的扇形内剪下一块与扇形相切的圆形,使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求:1.的长;2.容器的体积(结果保留).答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：如图,记正三棱柱为三棱柱为外接球的球心,G为底面的重心,连接,则底面,连接.设正三棱锥的底面边长为a,则由题意知,,即，得,故正三棱柱的表面积为.2答案及解析：答案：A解析：设圆柱的高为,底面半径为,圆柱的外接球的半径为,则,因为圆锥的母线长.所以圆锥的高为,圆锥的侧面积为,所以,所以,整理可得,则,故选A.3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：A解析：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长，侧面积为，而它的底面积为，故它的表面积为，故选：A．5答案及解析：答案：A解析：根据题意，画出示意图如图所示.由条件可得等边三角形的边长为，且,所以.设，则三棱锥的表面积.故当，即时，三棱锥表面积最大，此时,所以.取的中点，连接,则，故点为三棱锥外接球的球心，且球的半径.所以该三棱锥外接球的表面积，故选A6答案及解析：答案：B解析：如图,由三视图可还原得几何体,过分别作垂直于底面的截面和,将原几何体拆分成两个底面积为3,高为1的四棱锥和一个底面积为,高为2的三棱柱,所以，故选B.7答案及解析：答案：B解析：设圆柱与圆锥的底面半径长都为r，则圆柱的高长为2r.因为圆锥的母线长为,所以几何体的表面积为,解得,则该几何体的主视图面积为,故选B.8答案及解析：答案：C解析：由三视图还原三棱锥,得如图所示的三棱锥，所以最长的棱为,棱长为3.故选C.9答案及解析：答案：D解析：根据三视图可知,该刍童是由上,下两个矩形与侧面四个等腰梯形构成,其对应的表面积为.10答案及解析：答案：C解析：设长方体过同一顶点的棱长分别...
