第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断3,4,6,8,12全(特)称命题真假判断2全(特)称命题的否定1,7由命题真假求参数范围5,9,10,11,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2015郑州第一次质量预测)已知命题p:任意x>0,x3>0,那么﹁p是(C)(A)存在x≤0,x3≤0(B)任意x>0,x3≤0(C)存在x>0,x3≤0(D)任意x<0,x3≤0解析:“任意x>0,x3>0”的否定应为“存在x>0,x3≤0”,故选C.2.(2015河北唐山第一次模拟)命题p:存在x∈N,x3
0(分母不为零),所以该命题为真命题.所以(﹁p)且q为真命题.故选D.5.(2015湖北4月模拟)已知命题“存在x0∈R,+ax0-4a<0”为假命题,则实数a的取值范围为(A)(A)[-16,0](B)(-16,0)1(C)[-4,0](D)(-4,0)解析:由题意可知“任意x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题,所以Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,故选A.6.(2015山西忻州一中等四校第三次联考)已知命题p:存在x∈R,2x>3x;命题q:任意x∈（0,）,tanx>sinx,则下列是真命题的是(D)(A)(﹁p)且q(B)(﹁p)或(﹁q)(C)p且(﹁q)(D)p或(﹁q)解析:当x=-1时,2-1>3-1,所以p为真命题;当x∈（0,）时,tanx-sinx=>0,所以q为真命题,所以p或(﹁q)是真命题.故选D.7.命题“存在x0∈R,cosx0≤1”的否定是.解析:因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为任意x∈R,cosx>1.答案:任意x∈R,cosx>18.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题①p或q②p且q③(﹁p)且(﹁q)④(﹁p)或q其中为假命题的序号为.解析:显然命题p为真命题,﹁p为假命题.因为f(x)=x2-x=-,所以函数f(x)在区间上单调递增.所以命题q为假命题,﹁q为真命题.所以p或q为真命题,p且q为假命题,(﹁p)且(﹁q)为假命题,(﹁p)或q为假命题.答案:②③④9.(2015高考山东卷)若“任意x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.2解析:因为0≤x≤,所以0≤tanx≤1,因为“任意x∈[0,],tanx≤m”是真命题,所以m≥1.所以实数m的最小值为1.答案:110.给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2>-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.解:若p为真命题,则a=0或即0≤a<4;若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤.因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以p,q中有且仅有一个为真命题.若p真q假,则0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.解:由命题p为真知0恒成立,需<2,即c>,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是00”(B)命题“p或q为真”是命题“p且q为真”的充分不必要条件(C)命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题(D)命题“在△ABC中,若sinA<,则A<”的逆否命题为真命题解析:A中命题的否定是“任意x∈R,x2-x>0...
