高考数学一轮复习 第五篇 数列 第2节 等差数列课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2节等差数列课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2019吉林实验中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝5，则S7＝()(A)28(B)21(C)14(D)7D解析：解法一由6a3＋2a4－3a2＝5，得6(a1＋2d)＋2(a1＋3d)－3(a1＋d)＝5a1＋15d＝5(a1＋3d)＝5，即5a4＝5，所以a4＝1，所以S7＝＝＝7a4＝7，故选D.解法二由6a3＋2a4－3a2＝5，得6(a4－d)＋2a4－3(a4－2d)＝5，即5a4＝5，所以a4＝1，所以S7＝＝＝7a4＝7，故选D.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()(A)18(B)12(C)9(D)6D解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.3．(2019深圳调研)等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为()(A)S7(B)S6(C)S5(D)S4C解析： ∴∴Sn的最大值为S5.故选C.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为()(A)10(B)9(C)5(D)4C解析：解法一设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以Sn＝－33n＋×7＝n2－＝2－×2，因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.解法二设等差数列{an}的公差为d.由已知得＝22，所以11a6＝22，解得a6＝2，所以d＝＝7，所以an＝a4＋(n－4)d＝7n－40，所以数列{an}是单调递增数列，又a5＝－5＜0，a6＝2＞0，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.5．(2019大连双基测试)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()(A)钱(B)钱(C)钱(D)钱B解析：依题意，设甲所得为a1，公差为d，则a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即2a1＋d＝3a1＋9d＝，解得a1＝，∴甲得钱．故选B.6．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为()(A)15(B)21(C)23(D)25D解析：由题意有：a1＋5d＝3(a1＋3d)⇒a1＝－2d，λ＝＝＝25，故选D.17．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.解析： an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}为等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.答案：2n－1.8．(2019苏北四市一模)在等差数列{an}中，已知a2＋a8＝11，则3a3＋a11的值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得a2＋a8＝11＝2a5，则a5＝，所以3a3＋a11＝3(a5－2d)＋a5＋6d＝4×＝22.答案：229．由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝________.解析：由S5＝＝5a3，T5＝＝5b3，得＝＝＝.答案：10．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.能力提升练(时间：15分钟)11．今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？()(A)12日(B)16日(C)8日(D)9日D解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二马相逢时所走路程之和为2×1125＝2250，所以＋＝2250，即＋＝2250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故选D.12．(2018湘潭四模)已知数列{－}是公差为2的等差数列，且a1＝1，a3＝9，则an＝________.解析：数列{－}是公差为2的等差数列，且a1＝1，a3＝9，∴－＝(－1)＋2(n－1)，－＝(－1)＋2，∴3－＝(－1)＋2，∴a2＝1.∴－＝2n－2，∴＝2(n－1)－2＋2(n－2)－2＋……＋2－2＋1＝2×－2(n－1)＋1＝n2－3n＋3.∴an＝(n2－3n＋3)2.n＝1时也成立．则an＝(n2－3n＋3)2.答案：(n2－3n＋3)2.13．等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{a...