考点43分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1.(2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.1B.C.D.【解题指南】先计算出从15个球中任选两个的组合数,再计算出恰有1个白球,1个红球的组合数,进而求出概率.【解析】选C.从袋中任取2个球共有=105种,其中恰好1个白球,1个红球共有=50种,所以恰好1个白球,1个红球的概率为.2.(2015·四川高考理科·T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【解题指南】注意分类讨论,结合首位分别为4,5,末位分别为0,2,4求解.【解析】选B.①首位为5,末位为0:4×3×2=24(个);②首位为5,末位为2:4×3×2=24(个);③首位为5,末位为4:4×3×2=24(个);④首位为4,末位为0:4×3×2=24(个);⑤首位为4,末位为2:4×3×2=24(个).共24×5=120(个).3.(2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30【解题指南】正确理解新定义;运用分类加法计数原理计算个数.【解析】选C.由题意知,A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},所以由新定义集合A⊕B可知,x1=±1,y1=0或x1=0,y1=±1.当x1=±1,y1=0时,x1+x2=-3,-2,-1,0,1,2,3,y1+y2=-2,-1,0,1,2,所以此时A⊕B中元素的个数有:7×5=35个;当x1=0,y1=±1时,x1+x2=-2,-1,0,1,2,y1+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,这种情形下和第一种情况下除y1+y2的值取-3或3外均相同,此时有5×2=10个,由分类加法计数原理知,A⊕B中元素的个数为35+10=45个.4.(2015·湖北高考文科·T10)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30【解析】选C.由题意知,A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},所以由新定义集合A⊕B可知,x1=±1,y1=0或x1=0,y1=±1.当x1=±1,y1=0时,x1+x2=-3,-2,-1,0,1,2,3,y1+y2=-2,-1,0,1,2,所以此时A⊕B中元素的个数有:7×5=35个;当x1=0,y1=±1时,x1+x2=-2,-1,0,1,2,y1+y2=-3,-2,-1,0,1,2,3,这种情形下和第一种情况下除y1+y2的值取-3或3外均相同,此时有5×2=10个,A⊕B中元素的个数为35+10=45个.二、填空题5.(2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)【解题指南】两两彼此写留言相当于从40人中任选两人的排列数,可直接利用排列数公式计算.【解析】依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了=40×39=1560条毕业留言.答案:1560
