核按钮（新课标）高考数学一轮复习（课时精讲课时检测单元检测）第十三章 推理与证明（3课时）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十三章推理与证明1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．3．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．4．了解反证法的思考过程和特点．5．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．§13.1合情推理与演绎推理1．两种基本的推理推理一般包括____________和____________两类．2．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．3．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__________到__________的推理．(2)“__________”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.自查自纠：1．合情推理演绎推理2．(1)部分个别(2)特殊特殊(3)归纳类比3．(1)一般特殊(2)三段论关于归纳推理，下列说法正确的是()A．归纳推理是由一般到一般的推理B．归纳推理是由一般到特殊的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论不一定正确解：归纳推理是由特殊到一般的推理，但结论未必正确．故选D.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的性质；②由等差数列的性质类比出等比数列的性质；③由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式；④由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°.A．仅①②是B．仅①②③是C．仅①②④是D．①②③④都是解：①②③是类比推理，④是归纳推理．它们都属于合情推理．故选D.“任何实数的平方大于0(大前提)，而a是实数(小前提)，所以a2>0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的解：当a≠0时，a2>0；当a＝0时，a2＝0.所以这个推理的大前提错误．故选A.()甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为____________．解：由题意可判断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.故填A.()观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________________．解：观察到等式左边依次是(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)，等式右边是2n与n个奇数的乘积，(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．故填(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．类型一归纳推理在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，试猜想这个数列的通项公式．解：当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝＝；当n＝3时，a3＝＝＝＝；当n＝4时，a4＝＝＝，由此猜想，这个数列的通项公式为an＝.点拨：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待严格的证明．(1)已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，x＋＝＋＋＋≥...