3A级基础巩固一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[解析]量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(C)A．∀x∈R，|x|>0B．∃x0∈R，|x0|>0C．∀x∈R，|x|≤0D．∃x0∈R，|x0|≤0[解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．3．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(A)A．∃x∈R，f(x)＞0B．∃x∈R，f(x)≤0C．∀x∈R，f(x)＞0D．∀x∈R，f(x)≤0[解析]“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)＞0成立”，即“∃x∈R，f(x)＞0”，故选A．4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2≥2，则(C)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(¬q)是真命题D．命题p∨(¬q)是假命题[解析]x0＝4时，4－2>lg2，∴p为真命题， ∀x∈R，x2≥2，∴q为假命题，∴p∧(¬q)是真命题．5
下列说法正确的是(A)A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋30”C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，则¬p是真命题[解析]a>1时，f(x)＝logax为增函数，f(x)＝logax(a>0且a≠1)为增函数时，a>1，∴A正确；“n0D．∃n0∈N*,f(n0)
