辽宁省沈阳市高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

辽宁省沈阳市2015届高三数学上学期教学质量监测试题（一）理（含解析）第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．【答案】B.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念.2.若全集，，，则集合等于（）A．B．C．D.【答案】D.【解析】试题分析：由题意得：，，，，故选D.考点：集合的运算.3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B.考点：1.对数的性质；2.充分必要条件.4.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C.考点：抛物线的标准方程.5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：由题意得：，∴.考点：等差数列的通项公式.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）112222侧视图俯视图主视图A.B.C.D.【答案】B.考点：空间几何体的体积计算.7.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，可知当，时，.考点：线性规划.8.若执行右面的程序框图，则输出的值是（）A．4B.5C.6D.7【答案】A考点：程序框图.9.由曲线，围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1【答案】B.【解析】试题分析：如图，可知所求面积.考点：定积分计算曲边图形的面积.10.在中，，，，，为的三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析： ，∴，即，∴如下图，建立平面直角坐标系， ，，∴，，∴，，∴.考点：平面向量的数量积.11.函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D..考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.12.若定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．【答案】A.考点：导数的运用.第II卷（非选择题共90分）二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上．13.若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，，∴渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程.14.数列是等比数列，若，，则_______.【答案】.考点：等比数列的通项公式及其前项和.15.若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_______.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，∴截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.考点：1直线的方程；2.基本不等式.16.在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则异面直线与所成角的正弦值.QPMC1A1B1BAC【答案】.【解析】试题分析：如图，过作交于，连，∴为中点，，又 ，∴，，，在中，，，∴．.考点：1.异面直线的夹角；2.余弦定理及其变式.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间是，；（2）值域是.试题解析：（1）……2分，……4分∴函数的最小正周期为，……6分 ，解得，，∴函数的单调递增区间是，；……8分（2） ，∴，，……10分∴.……12分考点：1.三角恒等变换；2.函数的性质.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且.（1）求证：对任意的，都有；（2）若二面角的大小为，求实数的值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……3分∴对任意都成立，即恒成立；……5分（2）设平面的一个法向量为， ，，∴，取，则，，……7分设平面的一个法向量为， ，∴，取，则，，……9分 二面角的大小为，∴，，∴为所求.……12分DABCSE考点：1.空间中直线与直线的位置关系；2.二面角的计算.19．（本小题满分12分）某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”...