【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理真题演练文1．(2012·江西卷)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92解析：观察规律，归纳推理．由题意知|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.答案：B2．(2011·江西卷)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125解析：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125，可得59与55的末四位数字相同，……，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的末四位数字相同，又2011＝4×501＋7，所以52011与57末四位数字相同，为8125，故选D.答案：D3．(2012·陕西卷)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为________．解析：先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋＋＋＋＋<.答案：1＋＋＋＋＋<4．(2015·浙江卷)设实数a，b，t满足|a＋1|＝|sinb|＝t.()A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2＋2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2＋a唯一确定解析：A.若t确定，则t＝|sinb|，b有无数个解，则b2亦有无数解，A错．B．t＝|a＋1|，t确定，则t2确定，(a＋1)2确定，即a2＋2a＋1确定．∴a2＋2a确定．B正确．答案：B5．(2015·福建卷)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．解析：设a，b，c，d∈{0,1}，在规定运算法则下满足：a⊕b⊕c⊕d＝0，可分为下列三类情形：①4个1：1⊕1⊕1⊕1＝0，②2个1：1⊕1⊕0⊕0＝0，③0个1：0⊕0⊕0⊕0＝0，因此，错码1101101通过校验方程组可得：由x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕1⊕0⊕1≠0；由x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕0⊕0⊕1＝0；由x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，∴1⊕0⊕1⊕1≠0.∴错码可能出现在x5，x7上，若x5＝0，则检验方程组都成立，故k＝5.若x7＝0，此时x2⊕x3⊕x6⊕x7≠0，故k≠7.综上分析，x5为错码，故k＝5.答案：56．(2013·湖北卷)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．解析：(1)四边形DEFG是一个直角梯形，观察图形可知：S＝(＋2)××＝3，N＝1，L＝6.(2)由(1)，知S四边形DEFG＝a＋6b＋c＝3.S△ABC＝4b＋c＝1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中S＝4，N＝1，L＝8.则S＝a＋8b＋c＝4.联立解得a＝1，b＝，c＝－1.∴S＝N＋L－1，∴若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝71＋×18－1＝79.答案：(1)3,1,6(2)79
