章末综合测评(一)数列(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·福州高二模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14【解析】由a1＝2，S3＝3a1＋d＝6＋3d＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.【答案】C2．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则()A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1【解析】 T5＝a1a2a3a4a5＝a·a·a3＝1，∴a3＝1.【答案】B3．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项【解析】∴3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.即(a1＋an)＝390，n＝13.【答案】A4．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为()A．12B．13C．12或13D．14【解析】 a13＝0，∴n＝12或13，Sn最大．【答案】C5．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．15B．24C．27D．54【解析】由已知a3＋a4＋a8＝3a1＋12d＝9，故a1＋4d＝3，即a5＝3，∴S9＝＝9a5＝27.【答案】C6．(2016·郑州高二检测)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0【解析】设等比数列的公比为q.由an＋2an＋1＋an＋2＝0得an(1＋2q＋q2)＝0.因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，解得q＝－1，所以S101＝a1＝2.【答案】A7．已知等差数列前n项的和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为()1A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【解析】⇒⇒⇒∴绝对值最小的项为第7项．【答案】C8．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对【解析】 a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64， a2＞0，a6＞0，∴a4＝a2q2＞0，∴a4＝8.【答案】A9．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近()A．860个B．1730个C．3072个D．3900个【解析】由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a1＝3，q＝2，由27－(－34)＝61，＝10，可得，a11＝3·210＝3072.【答案】C10．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值()【导学号：67940031】A．唯一存在，且为B．唯一存在，且为3C．存在且不唯一D．不一定存在【解析】依题意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk， an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.【答案】B11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，…则2016位于第()A．30组B．31组C．32组D．33组【解析】 前n组偶数总的个数为：2＋4＋6＋…＋2n＝＝n2＋n.∴第n组的最后一个偶数为2＋[(n2＋n)－1]×2＝2n(n＋1)．令n＝30，则2n(n＋1)＝1860；令n＝31，则2n(n＋1)＝1984；令n＝32，则2n(n＋1)＝2112.∴2016位于第32组．【答案】C12．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数2列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A．－4或1B．1C．4D．4或－1【解析】若删去a1，则a2a4＝a，即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简，得d＝0，不合题意；若删去a2，则a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简，得＝－4；若删去a3，则a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化简，得＝1；若删去a4，则a1a3＝a，即a1(a1＋2d)＝(a1＋d)2，化简，得d＝0，不合题意，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝________.【解析】当n＝1时，a1＝S1＝1；当n＞1时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－2n＋2)－[(n－1)2－2(n－1)＋2]＝2n－3.又n＝1时，2n－3≠a1，所以有an＝【答案】14．设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2014和a2015...
