课时作业25正弦定理和余弦定理的应用一、选择题1．已知△ABC的面积为，AC＝，∠B＝，则△ABC的周长等于()A．3＋B．3C．2＋D
解析：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由三角形的面积公式和余弦定理得，b＝，ac·＝，所以ac＝2，又3＝a2＋c2－2ac·，所以3＝(a＋c)2－3ac，解得a＋c＝3，所以△ABC的周长为3＋
答案：A2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A
D．－解析：由余弦定理得cosC＝＝≥
即cosC的最小值为，故选C
答案：C3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为()A
解析：因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝＝＝
答案：B4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c
若∠C＝120°，c＝a，则()A．a>bB．a0，故有a－b>0，即a>b
答案：A5．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析： sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝，故三角形为直角三角形．答案：D6．(2016·云南一检)已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，sinA＋sinB＝2sinC，b＝3，当内角C最大时，△ABC的面积等于()A
