课时作业5函数的单调性与导数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．y＝sinxB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A、C、D都存在x>0，使y′<0的情况．答案：B2．函数f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上()A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．单调性与a、b有关解析：f′(x)＝a2＋1>0，∴f(x)在R上单调递增．答案：A3．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为()解析：观察题图可知：当x<0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当0
0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又20，则f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，此时，f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若a＝0，则f(x)＝x，此时，f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若a<0，则f′(x)＝3a，综上可知a<0时，f(x)恰有三个单调区间．答案：(－∞，0)三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝x2－lnx.解析：(1)f′(x)＝1－3x2令1－3x2>0，解得－.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x－＝.因为x>0，所以x＋1>0，由f′(x)>0，解得x>，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f′(x)<0，解得x<，又x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为.10．求函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调区间．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋2ax＝.当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增；当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)单调递减；当－10；x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．|能力提升|(20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝－＋ln2，则()A．f()＝f()B．f()f()D．f()，f()的大小关系无法确定解析：f′(x)＝＝，当x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减． <<1，∴f()>f()．故选C.答案：C12．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝________，c＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知即解得b＝－3，c＝－9.答案：－3－913．已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)0得解得01时，F(x)1时，f(x)
