考点规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式考点规范练B册第12页基础巩固组1.计算cos42°cos18°-cos48°sin18°的结果等于()A.B.C.D.答案:A解析:原式=sin48°cos18°-cos48°sin18°=sin(48°-18°)=sin30°=.2.(2015陕西,文6)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:∵cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)·(cosα-sinα),∴cos2α=0cos⇔α=-sinα或cosα=sinα,故选A.3.(2015山西四校联考)已知sin,-<α<0,则cos的值是()A.B.C.-D.1答案:C解析:由已知得cosα=,sinα=-,coscosα+sinα=-.4.已知α∈,且cosα=-,则tan等于()A.7B.C.-D.-7答案:B解析:因为α∈,且cosα=-,所以sinα<0,即sinα=-,所以tanα=.所以tan=.5.已知α,β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)=()A.1B.2C.-1D.-2导学号〚32470751〛答案:A解析:tanβ==tan.又∵α,β均为锐角,∴β=-α,即α+β=.∴tan(α+β)=tan=1.6.已知cos+sinα=,则sin的值为()A.B.C.-D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,∴cosα+sinα=.∴sin=-sin=-=-.7.(2015山东潍坊二模)若α∈,且cos2α+cos,则tanα=()A.B.C.D.答案:B解析:cos2α+cos=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα=.整理得3tan2α+20tanα-7=0,解得tanα=或-7,又α∈,故tanα=.8.sin15°+sin75°的值是.答案:解析:(方法一)sin15°+sin75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°+sin45°cos30°+cos45°sin30°=2sin45°cos30°=2×.(方法二)sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=sin(15°+45°)=.9.函数f(x)=sin2xsin-cos2xcos上的单调递增区间为.答案:解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos.当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.取k=0得-≤x≤,故函数f(x)在上的单调递增区间为.10.(2015浙江,文11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,最小值是.答案:π解析:f(x)=sin2x+1=sin,所以函数f(x)的最小正周期T==π,最小值为.11.(2015广东,文16)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan==-3.(2)=====1.导学号〚32470752〛12.(2015江苏常州一模)已知α,β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解:(1)∵α,β∈,从而-<α-β<.又∵tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-.(2)由(1)可得,cos(α-β)=.∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)==.能力提升组13.已知α,β∈,满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值是()A.B.C.D.导学号〚32470753〛答案:B解析:由tan(α+β)=4tanβ,得=4tanβ,解得tanα=.因为β∈,所以tanβ>0.所以tanα=≤,当且仅当=4tanβ,即tan2β=,tanβ=时取等号,所以tanα的最大值是.14.函数f(x)=4cos2cos-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为.导学号〚32470754〛答案:2解析:令f(x)=4··sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.化简:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=.答案:1解析:∵tan[(18°-x)+(12°+x)]==tan30°=,∴tan(18°-x)+tan(12°+x)=[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)],∴原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]=1.16.已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.解:(1)f(x)=sincos=(sinx+cosx)-sinx=cosx-sinx=sin,因为x∈[0,π],从而-x∈.故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得又θ∈,知cosθ≠0,解得
