专题09复数、推理与证明【训练目标】1、掌握复数的概念及复数的分类；2、掌握复数的四则运算，复平面问题；3、掌握共轭复数的概念，模长的计算；4、理解复数的几何意义；5、掌握归纳推理和类比推理的方法；6、掌握反证法，综合法，分析法，数学归纳法。【温馨小提示】本专题高考有一道复数题，一般在选择题的第一或二题，属于送分题，主要考察复数的运算及复平面；推理与证明也是今年考试的热点，一半出现在选择题或者填空题，属于容易题。【名校试题荟萃】1.若集合，，则等于（）A．B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以。2.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限．故选D．3.若复数是纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即.因为且，所以.所以.因为.故选A.4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B5.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】可得，则，则．6.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】方法一：设（），则，，．又，，故．方法二：，，又，，，.7、已知为实数，若，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】且复数不可比较大小，必为实数，，，.故选B.8、已知，，定义：.给出下列命题:（1）对任意,都有；（2）若是复数z的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立.则其中真命题是（）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）（4）C.（2）（4）D.（2）（3）【答案】C9、复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.10、考察下列等式：，，，……，其中为虚数单位，均为实数．由归纳可得，的值为.【答案】0【解析】通过归纳可得，，从而．11、是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为_______.【答案】12、下面四个命题中，①复数，则其实部、虚部分别是；②复数满足，则对应的点集合构成一条直线；③由，可得；④为虚数单位，则．正确命题的序号是.【答案】①②13、已知复数和复数,则的值_______.【答案】【解析】.14、若是实数，，则.【答案】【解析】，因为是实数，所以是实数，又，故.15、设，复数满足：且（其中为虚数单位），求的值为．【答案】16、下列说法中正确的序号是_______.①②若一个数是实数,则其虚部不存在③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④设(为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是⑤若,则对应的点在复平面内的第四象限.【答案】④⑤17、观察下列各式：，，，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.4【答案】B18、观察下列各式：，…，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.所以，所以，所以，故选C.19、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丁D.甲、丁【答案】B【解析】由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。所以乙说假话，小偷不是丙。同时丙说的也是假话。即甲、丙说的是真话，小偷是乙。20、我国古代数学名著《孙子算经》中有如下故事:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家,聚齐后,三个女儿从娘家同一天离开.”假如回娘家一次算回家一天,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的两百天内,下列说法正确的是()A.小女儿回家68天B.二女儿回家52天C.大女儿回家38天D.有女儿在娘家的天数为119天【答案】D21、(2018山东日照一模)的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为()A.930B.465C.3...
