考点44空间向量及其运算和空间位置关系1．如图，在长方体中，，，而对角线上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（）A．2B．3C．D．【答案】D2．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B3．如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.4．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．32【答案】B，令，得，在上递增，在上递减，，即该三棱锥体积的最大值是，故选B.5．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A．B．C．D．【答案】A6．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D，解得，外接球表面积故选D.7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C8．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是()A．36B．24C．D．【答案】D9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是()A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为圆锥挖掉个圆台.其表面积为：＋42＝.故选.10．正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为A．B．或C．D．或【答案】B所以选B11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A．B．C．D．【答案】C12．九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为A．B．C．D．【答案】C故选13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．25πB．26πC．32πD．36π【答案】C14．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A．B．C．D．【答案】C【解析】(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.15．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【答案】D16．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.17．如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）,则,，又因为平面平面且平面平面，所以平面，从而．（Ⅱ）取AC中点F，连接EF、EC.，设E点到平面BCD的距离为，，,DE与平面BCD所成角为，则.18．如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）∴平面ACFE．设平面BEF的法向量，则，，同理可得平面EFD的法向量为，（10分）所以．又二面角的平面角为锐角，所以的平面角的余弦值为．19．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.20．已知所有棱长都相等的三棱锥的各个...
