湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（理科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A．2B．1C．D．32.若cosx=sin63°cos18°+cos63°cos108°，则cos2x=（）A．B．C．0D．3.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．4.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx5.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6.若sinx+cosx=，则tan（x+）=（）A．B．C．D．7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．28.在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为()A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）9.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位10.如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．11.已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（）A．B．C．D．12.已知M是△ABC内一点，且，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，则xy的最大值是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.如果sin（x+）=，则cos（﹣x）=．14.已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=．15.已知向量，，则在方向上的投影等于．16.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若|﹣|=2，，求的值．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．20.（本题满分12分）如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？21.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcosB﹣ycosC=ccosB上．（1）求cosB的值；（2）若a=，b=2，求角A的大小及向量在方向上的投影．22.（本题满分12分）已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2017年上期高一年级理科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答...
