辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为()A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．C．（0，）D．（﹣∞，0]∪A．0B．1C．2D．34．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为()A．B．1C．D．25．已知数列{an}满足2an+1+an=0，a2=1，则{an}的前9项和等于()A．﹣（1﹣2﹣9）B．（1﹣2﹣9）C．﹣（1+2﹣9）D．（1﹣2﹣9）6．运行如下程序框图，如果输入的x∈（﹣∞，1]，则输出的y属于()A．B．，求△POQ的面积S的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，）上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个极值点，证明：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；1（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为()A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．C．（0，）D．（﹣∞，0]∪③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=0.21；其中错误的个数是()本题可参考独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．0B．1C．2D．3考点：线性回归方程；命题的否定；独立性检验的应用；相关系数．2专题：综合题；概率与统计．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”，正确；③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079＞10.828，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，故不正确；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞5）=0.21，正确；故选：C点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．4．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为()A．B．1C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=1，a2+b2=1，令a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的右焦点为（1，0），即c=1，a2+b2=1，令a=cosα，...
