第四讲不等式1．(2013·天津高考)设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由不等式的性质知(a－b)·a2＜0成立，则a＜b成立；而当a＝0，a＜b成立时，(a－b)·a2＜0不成立，所以(a－b)·a2＜0是a＜b的充分而不必要条件．【答案】A2、（2014山东）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由得，，但是不可以确定与的大小关系，故C、D排除，而本身是一个周期函数，故B也不对，正确。3．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是________．【解析】由已知得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－，.则解得∴a＋b＝－14.【答案】－144．(2012·福建高考)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0
0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：若对任意x>0，≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即可．因为x>0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号，所以a的取值范围是[，＋∞)．答案：[，＋∞)3
