阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年广西柳州摸底)设函数f(x)＝sin，则下列结论错误的是()A.f(x)的周期为πB.f(x)的图象关于点对称C.f(x)在上是增函数D.f(x)的图象关于直线x＝－对称2.若点(θ，0)是函数f(x)＝sinx＋2cosx的一个对称中心，则cos2θ＋sinθcosθ＝()A.B.－C.1D.－13.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝()A.2OA－OBB.－OA＋2OBC.OA－OBD.－OA＋OB4.(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB＋PC)的最小值是()A.－2B.－C.－D.－15.(2018年新课标Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D.π6.如图N21所示，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为()图N21A.10mB.20mC.20mD.40m二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.已知函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|，则下面结论正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最大值为2D.f(x)在上单调递增8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝ccosA，角A的角平分线交BC于点D，AD＝1，cosA＝，以下结论正确的是()A.AC＝B.AB＝8C.＝D.△ABD的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.(2019年山东秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是______.10.(2019年浙江温州模拟)已知O为△ABC内一点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△OBC和△ABC的面积比＝________.11.如图N22，在圆内接四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的面积为________.图N22四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosC的取值范围.13.(20分)(2019年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin的值.阶段检测卷(二)1．C解析：T＝＝π，A正确；x＝时，2x－＝0，f＝sin0＝0，B正确；由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴f(x)在上是增函数，在上单调递减，C错误；x＝－时，2x－＝－，∴f＝－1，D正确．故选C.2．D3.A4．B解析：如图D272，以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标系，则A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，∴PA＝(－x，－y)，PB＝(－1－x，－y)，PC＝(1－x，－y)，则PA·(PB＋PC)＝2x2－2y(－y)＝2x2＋22－≥－.当点P坐标为时，所求最小值为－.故选B.图D2725．A6．D解析：设AB＝xm，则Rt△ABD中，∠ADB＝30°，可得BD＝＝xm，同理可得Rt△ABC中，BC＝AB＝xm， 在△DBC中，∠BCD＝120°，CD＝40m，∴由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠DCB，得(x)2＝402＋x2－2·40·x·cos120°，整理得：x2－20x－800＝0，解之得x＝40或x＝－20(舍)，即电视塔AB的高度为40米，故选D.7．ABD解析：f(x)＝＝.选项A，f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝＝f(x)，故A正确；B选项，f(x)的最小正周期为＝，故B正确；C选项，fmax(x)＝＝≠2，故C不正确；D选项，y＝|sin2x|的图象如图D273所示，图D273由图可知：f(x)＝在上单调递增，故D正确．故选ABD.8．ACD解析：在△ABC中，根据余弦定理得，cosA＝＝，即b2＋a2＝c2，所以C＝.由二倍角公式得cos∠BAC＝2cos2∠CAD－1＝，解得cos∠CAD＝.在Rt△ACD中，AC＝ADcos∠CAD＝，故A正确；在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝，解得AB＝6，故B错误；＝＝，解得＝＝，故C正确；在△ABD中，由cos∠BAD＝得sin∠BAD＝，∴S△ABD＝AD·AB·sin∠BAD＝×1×6×＝，故D正确．故选ACD.9.解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋， f＝cos＝－，且f＝cosπ＝－...
