高考数学冲刺复习 精练4VIP免费

数学冲刺复习数学精练（4）1.在ABC中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，且1sinsin4)cos(2CBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若3a，312sinB，求b．【解析】（Ⅰ）由1sinsin4)cos(2CBCB，得1sinsin4)sinsincos(cos2CBCBCB，…3分即1)sinsincos(cos2CBCB．从而1)cos(2CB，得21)cos(CB．…5分∴32CB,故3A．…7分（Ⅱ）由312sinB，得3222cosB，…9分∴9242cos2sin2sinBBB．…11分 AaBbsinsin，∴233924b，解得968b．…14分2如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△ADE，使平面ADE⊥平面BCDE，F为线段AD的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；用心爱心专心1（Ⅱ）求直线AB与平面ADE所成角的正切值.【解析】（I）证明：取AC的中点M，连接,MFMB,则FM∥DC,且FM=12DC,又EB∥DC,且EB=12DC，从而有FM//EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF∥MB，………………4分又EF平面ABC，MB平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………6分（II）过B作BODE，O为垂足，连接AO，因为平面ADE⊥平面BCDE，且面ADE平面BCDE=DE，所以BO⊥平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角．…10分过A作ASDE，S为垂足，因为平面ADE⊥平面BCDE，且面ADE平面BCDE=DE，所以AS⊥平面BCDE，在RtASO中，用心爱心专心22AS，22SO，所以10AO．………12分又2BO，所以tanBAO25510BOAO，故直线AD与平面ABF所成角的正切值为55．………………14分3已知函数f(x)=x2－x＋alnx(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性；【解析】(1)解：由恒成立,得:在时恒成立当时-----------------------2分当时即，令,--------4分时,在时为增函数，在时为减函数∴∴--------------------------6分(2)解：f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0（1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数．----8分（2）当a＜时①当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数．--------------------------11分②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．----------12分③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，用心爱心专心3f(x)在[，＋∞）上为增函数．-------------------14分4数列的前项和为，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.【解析】（I）因为，所以有对，成立………2分即对成立，又,所以对成立…………………3分所以对成立，所以是等差数列，…………………4分所以有，…………………7分（II）存在.………………8分由（I），，对成立所以有，又，……………10分所以由，则……………12分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为.………15分5已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，12FF、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．用心爱心专心4⑴求椭圆C的方程；⑵设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△12MFF面积的最大值．【解析】解：⑴因为22c，且12ca，所以1,2ca．……………………2分所以23b．………………………………………………………………………………4分所以椭圆C的方程为22143xy．……………………………………………………6分⑵设点M的坐标为00,xy，则2200143xy．因为11,0F，24ac，所以直线l的方程为4x．………………………………8分由于圆M与l由公共点，所以M到l的距离04x小于或等于圆的半径R．因为22221001RMFxy，所以22200041xxy，………………10分即20010150yx．又因为2200314xy，所以20033101504xx．…………………………12分解得0423x．……………………………………………………………………13分当043x时，0153y，所以12max115152233MFFS．…………15分6．（本小题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的...