高中数学 小问题集中营 专题2.6 正弦定理、余弦定理与不等式-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2.6正弦定理、余弦定理与不等式一、问题的提出正弦定理和余弦定理的应用除了解三角形外，还往往与基本不等式结合求面积范围、周长范围、角的范围以及求代数式的范围等，这些题目都是考生容易错解的地方，所以本节内容从这些难点内容出发，希望给学生带来启发.二、问题的探源1.基本不等式，，，，．2.正弦定理和余弦定理略三、问题的佐证一、面积的范围问题例1中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是__________．【答案】二、周长的范围问题例2在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值；三、利用消元法确定三角形中的范围问题例3在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】。故选B。点睛：解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．四、角或边的范围问题例4在中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.解由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.例5.在中，，，在边上存在一点，满足，作，为垂足，若角，则的取值范围是__________．【答案】四、问题的解决一、单选题1．设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A2．已知锐角中，角的对边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C3．若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.4．已知为的内心，，若，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D5．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以，又因为锐角三角形，所以所以故选A．6．一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】A7．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得，又故选B.点睛：本题主要考查正弦定理和正弦两角和差公式的应用．正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题.8．在锐角中,，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知及余弦定理得，由此解得，选D。9．中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由,得因为,所以.又,得A为钝角.,由正弦定理,,,所以,选B.10．在锐角中，分别是角所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】在锐角△ABC中, a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足acosB=b(1+cosA)，∴sinAcosB=sinB+sinBcosA,sin(A−B)=sinB，∴A−B=B,即A=2B<,∴B∈(0,),∴A+B=3B>∴B>∴