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高中数学 小问题集中营 专题2.6 正弦定理、余弦定理与不等式-人教版高三全册数学试题VIP免费

高中数学 小问题集中营 专题2.6 正弦定理、余弦定理与不等式-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题2.6正弦定理、余弦定理与不等式一、问题的提出正弦定理和余弦定理的应用除了解三角形外,还往往与基本不等式结合求面积范围、周长范围、角的范围以及求代数式的范围等,这些题目都是考生容易错解的地方,所以本节内容从这些难点内容出发,希望给学生带来启发.二、问题的探源1.基本不等式,,,,.2.正弦定理和余弦定理略三、问题的佐证一、面积的范围问题例1中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,则面积的最大值是__________.【答案】二、周长的范围问题例2在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,.(1)当时,求的面积;(2)求周长的最大值;三、利用消元法确定三角形中的范围问题例3在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】。故选B。点睛:解三角形问题的两重性:①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.四、角或边的范围问题例4在中,,则的取值范围是()A.B.C.D.解由于,根据正弦定理可知,故.又,则的范围为.故本题正确答案为C.例5.在中,,,在边上存在一点,满足,作,为垂足,若角,则的取值范围是__________.【答案】四、问题的解决一、单选题1.设向量满足,,,则的最大值等于()A.4B.2C.D.1【答案】A2.已知锐角中,角的对边分别为,若,,则的面积的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C3.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设,则由三角形内角的度数成等差数列,得,又,,由,,知,解得,,,即的取值范围是,故选C.4.已知为的内心,,若,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】D5.已知是锐角三角形,若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,在中,由正弦定理可得,又因为,所以,又因为锐角三角形,所以所以故选A.6.一个三角形具有以下性质:(1)三边组成一个公差为1的等差数列;(2)最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为()A.6B.5C.4D.3【答案】A7.锐角中,角、、所对的边分别为、、,若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得,又故选B.点睛:本题主要考查正弦定理和正弦两角和差公式的应用.正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多,这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用,注意锐角三角形中角的范围的确定,是本题解答的关键,考查计算能力,逻辑推理能力,属于中档题.8.在锐角中,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知及余弦定理得,由此解得,选D。9.中,角的对边分别为,且满足,,,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由,得因为,所以.又,得A为钝角.,由正弦定理,,,所以,选B.10.在锐角中,分别是角所对的边,的面积,且满足,则的取值范围是__________.【答案】【解析】在锐角△ABC中, a,b,c分别为角A,B,C所对的边,满足acosB=b(1+cosA),∴sinAcosB=sinB+sinBcosA,sin(A−B)=sinB,∴A−B=B,即A=2B<,∴B∈(0,),∴A+B=3B>∴B>∴

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