7.1不等关系与不等式A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·安徽庐江六校第四次联考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜【解析】 c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴－＞，∴＜.故选D.【答案】D2．(2016·江西南昌二中上学期模拟)设a＝log0.22，b＝log0.23，c＝20.2，d＝0.22，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜dB．d＜c＜a＜bC．b＜a＜c＜dD．b＜a＜d＜c【解析】由指数函数和对数函数的性质得log0.23＜log0.22＜0＜0.22＜1＜20.2，所以选D.【答案】D3．(2016·内蒙古包头九中期中)若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30【解析】 ≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a. 6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D.【答案】D4．(2016·西安八校联考)“x1＞3且x2＞3”是“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】x1＞3，x2＞3⇒x1＋x2＞6，x1x2＞9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.【答案】A5．(2016·资阳一诊)已知a，b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则＜C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2【解析】当a＝1，b＝－2时，A，B，C均不正确；对于D，a＞|b|≥0，则a2＞b2.【答案】D6．(2016·贵阳监测考试)下列命题中，正确的是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜bD．若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d【解析】取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c＜0时，ac＞bc⇒a＜b，∴B错误； ＜，∴c≠0，又c2＞0，∴a＜b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．【答案】C7．设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是________．(用“＞”连接)【解析】方法一y2－x2＝2c(a－b)＞0，∴y＞x.同理，z＞y，∴z＞y＞x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z＞y＞x.【答案】z＞y＞x8．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确的命题是________．【解析】 ab＞0，bc－ad＞0，∴－＝＞0，∴①正确； ab＞0，又－＞0，即＞0，∴bc－ad＞0，∴②正确； bc－ad＞0，又－＞0，即＞0，∴ab＞0，∴③正确．故①②③都正确．【答案】①②③9．设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．【解析】(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)． x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．10．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？【解析】设路程为s，跑步速度为v1，步行速度为v2，t甲＝＋＝，s＝·v1＋·v2⇒t乙＝，∴＝≥＝1.∴t甲≥t乙，当且仅当v1＝v2时“＝”成立．由实际情况知v1＞v2，∴t甲＞t乙．∴乙先到教室．B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0，2)C．(1，3)D．(0，3)【解析】由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得，0＜2×＜4，∴的取值范围为(0，2)．【答案】B12．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“a＋＞b＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】因为a＋－＝，若a＞b＞1，显然a＋－＝＞0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋＞b＋成立，但a＞b＞1不成立，所以必要性不成立．【答案】A13．(2016·重庆一中调研)设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是()A．a＞b2B.＞C.＜D．a2＞2b【解析】对于A， －1＜b＜1，∴0≤b2＜1，又 a＞1，∴a＞b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a＞1＞b＞－1，但＜，故B错误，对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a＞1＞b＞－1，但＞，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错误．【答案】A14．(2016·江门模拟)设a，b...
