课下层级训练(五十五)随机事件的概率[A级基础强化训练]1．(2019·山东济南检测)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④【答案】A[由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①.]2．(2019·山东临沂检测)从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8【答案】B[该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.]3．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【答案】B[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.]4．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()A．B．C．D．【答案】C[掷一个骰子的试验有6种可能的结果．依题意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(B)＝1－P(B)＝1－＝， P(B)表示“出现5点或6点”，因此事件A与P(B)互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]5．(2019·山东枣庄模拟)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A．B．C．D．【答案】C[“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝.]6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有____________个．【答案】15[摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.]7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为____________．【答案】0．25[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.]8．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是____________．【答案】0．74[由表格可得至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]9．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率．【答案】解记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak之间彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则B表示事件“射击一次，命中不足8环”．又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．故P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22．10．(2019·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2017年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布...
