高二数学高考复习：二次函数综合问题人教实验版（B）知识精讲VIP免费

高二数学高考复习：二次函数综合问题人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高考复习：二次函数综合问题二.教学目的：从解析式及图象特征这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题。三.知识分析：二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系。这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础。因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了。学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征。从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。这节课我们将从这两个方面探究涉及二次函数的一些综合问题。（一）代数推理由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。1、二次函数的一般式中有三个参数。解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数。【例1】已知fxaxbx()2，满足1f()12且214f()，求f()2的取值范围。分析：本题中，所给条件并不足以确定参数的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1f()12和当成两个独立条件，先用和来表示。解：由，可解得：（*）将以上二式代入fxaxbx()2，并整理得，∴又 214f()，，∴【例2】设fxaxbxca20，若f01，f11，f－11，用心爱心专心试证明：对于任意11x，有fx54。分析：同上题，可以用来表示。解： ，∴，∴。∴当时，当时，综上，问题获证。2、利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式【例3】设二次函数fxaxbxca20，方程fxx0的两个根xx12,满足0112xxa。当xx01,时，证明xfxx1。分析：在已知方程fxx0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式。证明：由题意可知。，用心爱心专心∴，∴当xx01,时，。又，∴，综上可知，所给问题获证。3、紧扣二次函数的顶点式利用对称轴、最值、判别式解决问题【例4】已知函数。（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；（3）设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。解：（1）（2）设的图像上一点，点关于的对称点为，由点Q在的图像上，所以，于是即（3）。设，则。问题转化为：对恒成立。即对恒成立。（*）用心爱心专心故必有。（否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证（*）成立。），此时，由于二次函数的对称轴，所以，问题等价于，即，解之得：。此时，，故在时取得最小值满足条件。（二）数形结合二次函数的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等。结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易，形象直观。1、二次函数的图像关于直线对称，特别关系也反映了二次函数的一种对称性。【例5】设二次函数fxaxbxca20，方程fxx0的两个根xx12,满足0112xxa。且函数fx的图像关于直线xx0对称，证明：xx012。解：由题意。由方程fxx0的两个根xx12,满足0112xxa，可得且，∴，即，故xx012。2、二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根。所以存在实数使得且在区间上，必存在的唯一的实数根。【例6】已知二次函数，设方程的两个实数根为和。用心爱心专心（1）如果，设函数的对称轴...