【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.5椭圆真题演练文1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，由椭圆的定义，知2a＝3x.因为2c＝x，所以离心率为，故选D.答案：D2．(2015·广东卷)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9解析：由F1为左焦点可知焦点在x轴上，∴25>m2，∵F1(－4,0)，∴c＝4.∴m2＝25－16＝9，∴m＝3，选B.答案：B3．(2015·浙江卷)如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支解析：由题可知射线AP以AB为轴旋转，形成一个以A为顶点，AP为母线的圆锥，点P的轨迹是平面α截圆锥所得的截面，为椭圆．答案：C4．(2014·江西卷)过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)则＋＝1，①＋＝1，②①、②两式相减并整理得＝－·.把已知条件代入上式得，－＝－×，∴＝，故椭圆的离心率e＝＝.答案：5．(2013·辽宁卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.解析：如图，设右焦点为F1，|BF|＝x，则cos∠ABF＝＝.解得x＝8，故∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|＝8，且∠FAF1＝90°，△FAF1是直角三角形，|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，e＝＝.答案：6．(2013·福建卷)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：由已知得直线y＝(x＋c)过M、F1两点，所以直线MF1的斜率为，所以∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，如图，故MF1＝c，MF2＝c，由点M在椭圆Γ上知：c＋c＝2a，故e＝＝－1.答案：－1
