【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.1离散型随机变量的均值课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为()A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[答案]B[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0.2．(2013·湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A．B．C．D．[答案]B[解析]题意知X＝0、1、2、3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4[答案]D[解析]由0.5＋m＋0.2＝1得，m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.4．(2015·宝鸡市金台区高二期末)有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是()A．nB．(n－1)C．D．(n＋1)[答案]C[解析]设抽到的次品数为X， 共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，∴抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值1E(X)＝.5．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝()A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[答案]B[解析]由题意知，X取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.6．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是()A．0B．3C．6D．12[答案]A[解析]由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0.二、填空题7．(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________.[答案][解析]由题意知ξ的取值为0、1、2，ξ＝0，表示X＝Y；ξ＝1表示X＝1，Y＝2，或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.8．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为________.[答案][解析]由表可得从而得P∈[0，]，期望值E(X)＝0×(－p)＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝.9．(2014·哈师大附中高二期中)一批型号相同的产品，其中有2件次品、5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止．假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是________.[答案][解析]“第五次测试后停止”的含义是：在前四次测试中有一件次品，第五次测试结果为次品，故所求概率为P＝·＝.三、解答题10.(2015·河北衡水中学一模)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已2知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？[解析](1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9∪A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9∪B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9∪A10与事件B9∪B10独立．∴P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝1－0.2－0.15＝0.65，P(B9∪B10)＝P(B9)＋P(B10)＝0.2＋0.35＝0.55.∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.55＝0.3575.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，由题意知X、Y的可能取值为：7、...
