吉林省延边市2018届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）1.设集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.已知，为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3．命题：若，，则，命题：若，，则．在命题①且②或③非④非中，真命题是（）．A．①③B．①④C．②③D．②④4．已知垂直时k值为()A．17B．18C．19D．205．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的值（）A．6B．7C．8D．97.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．8．已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A．4B．C．D．9．已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A．1B．2C．4D．10．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A.B.C.（-2，-）D.11.已知函数f(x)=x+sinx，若正实数满，则的最小值是()A.1B.C.9D.1812．函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）13．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是．14、在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满,则A的取值范围为．15．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.16.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为．三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，．（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积等于时，求的长．20.（本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程;（2）当的面积为时,求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)求在区间上的最小值.请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（文）参考答案一、选择题1.C2.D3．C4．C5.C6.C7.A8.A9.A10.D11.A12.D二、填空题13．[0,2]14.15．1016.三、解答题17.（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故18.（Ⅰ）..（Ⅱ）.（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有，，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.19.证明：（1） 平面，平面，∴， 底面是菱形，∴， 面，面，，∴平面， 平面，∴平面平面.（2）因为底面是菱形，是的中点，所以，从而.又，，所以， 四棱锥的...
