辽宁省瓦房店市2016-2017学年高一数学6月基础知识竞赛试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集,，，则（）A．B．C．D．2、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.3、已知实数满足，，则函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34、已知函数的图象与函数（）的图象交于点，如果，那么的取值范围是（）A.B.C.D.5、设，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.6、已知，是两条不同直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7、若直线与直线平行，则的值为（）A.-1B.1或-1C.1D.38、圆关于轴对称的圆的方程为（）A.B.C.D.9、直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.10、下图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）A.B.C.D.11、已知是内部一点，，，且，则的面积为（）A.B.C.D.开始x=0,i=1是结束否x=x＋2ii=i＋1输出x12、若,且，则的值为（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、化简.14、下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则的值域为；④函数，有最小值，无最大值.所有正确结论的序号是__________．15、已知向量，，若，则_________．16、设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知集合，集合，（1）求；（2）若集合满足求实数的取值范围.18、在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求.19、如图，在三棱柱中，面，，在线段上，，．（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足∥平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．20、某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）求回归直线方程；（2）预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（，）21、的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．22、已知圆，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.答案CBBDBCCACABC13、114、②④15、16、4三．17、解：(1)依题意有（2）18、解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，所以.（2）因为，所以，因为，所以，所以.19、解：（1）∵AA1⊥面ABC，BC？面ABC，∴BC⊥AA1．又∵BC⊥AC，AA1，AC？面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴BC⊥面AA1C1C，又AC1？面AA1C1C，∴BC⊥AC1．（2）（法一）当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG．∵B1E=3EC1，∴EG=43A1C1，又AF∥A1C1且AF=43A1C1，∴AF∥EG且AF=EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，又EF？面A1ABB1，AG？面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1．（法二）当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．理由如下：在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG．∵EG∥BB1，EG？面A1ABB1，BB1？面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1．∵B1E=3EC1，∴BG=3GC，∴FG∥AB，又AB？面A1ABB1，FG？面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1．又EG？面EFG，FG？面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面A1ABB1．∵EF？面EFG，∴EF∥平面A1ABB1．20、解：（1），，∴，.因此，所求回归直线方程为.（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元.21、解：（1）由已知及正弦定理可得，在中，，∴，∴，从而，∵，∴，∴，∴；（2）解法：由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立），∴；解法二：由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴当，即时，取最大值．22、解：（1）设直线则,又，∴，∴设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或.（2）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.
